トレミーの定理とその2通りの証明,応用例

定理 トレミー の

🤔 なかなか気がつくものではありませんね。

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コラム 角の和と差と弦の長さ

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😝 トレミーの不等式の応用例 IMO 1997 Shortlistの問題です。 例えば、以下のような問題はどうでしょう。 脚注 [編集 ] []. 必ず他の解法があるはずです。

トレミーの定理【中学生も理解できる】

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☭ 他にも初等幾何を用いる方法や複素数を用いる方法もあります。 余弦定理などを使えば、手間は増えるものの問題なく解くことができます。

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トレミーの不等式の証明と例題

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❤️ KSさんからのコメントです。 (プトレマイオスの定理の複素数を用いた証明) 左図のように、対角線の交点を複素数平面の原 点とし、各頂点に複素数を割り付ける。

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コラム 角の和と差と弦の長さ

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👍 面倒なので記号は振りませんが、なくても大丈夫ですね。

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トレミーの定理とその2通りの証明,応用例

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😈 種々の証明を見ても対辺の積を足し合わせることの幾 何学的意味がどうにも納得できず長年もやもやしていたのですが、先ほどそれを納得できる 証明をふと思いつきました。 トレミーの定理(トレミーPtolemyとはプトレマイオスの英語形)を使うと、ある二つの角度の弦の長さから、その二角の和の角度と差の角度の弦の長さを計算することができます。

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トレミーの定理とその2通りの証明,応用例

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☭ (詳しくは). 一方で、トレミーの定理は長さの情報のみ、それも弦の長さの情報のみなので、そういった 題材は快刀乱麻の如く解けていきます。 それは主に「円の性質」などの平面幾何の問題である。 (コメント) トレミーの定理を使えば、瞬殺ですね! 弧AB上に、AD:DB=1:2 となる点Dをとり、Dを端点とする直径を考えるとき、Cがその もう一方の端点になるときが最大である。

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トレミーの定理とは

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👐 その四角形が円に内接していれば、トレミーの定理を使うことができる。 詳しく証明をしておきます。 直交座標系において、平面上の点Pの位置は、2つの 実数 X 、Y の組(X,Y)によって定まる。

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トレミーの定理とは

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😚 (平成27年6月2日付け) 円に内接する図形に関する定理は様々あります。 どのような場面において使えるか、具体的な話をすると、 円に四角形が内接しており、さらに対角線が施されていたら、トレミーの定理を使えないかどうか疑ってみる価値があるといえます。 (注) 初等幾何における突飛なアイデアは必要なく、ただひたすら計算で求まるところが、 自然でよい。